poj 1837 Balance （dp 01背包）-白红宇

poj 1837 Balance （dp 01背包）

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发布时间：2019-05-25

本文共 1172 字，大约阅读时间需要 3 分钟。

题目：

题目大意：

有一个天平，天平左右两边的手臂长度都是15，手臂上面有些位置会有挂钩。还有G个砝码 (1 <= G <= 20)，它们重量各不相同，在1~25中取值。

给出C个挂钩，它们的位置在【-15..15】，不会重叠。负号的代表在左边臂，正号的在右边。

要求把所有砝码都放在挂钩上，多个砝码可以挂在同一个挂钩上，问有多少种不同的方案使天平能够平衡？

思路：

天平左臂的力矩和是负数，右边的力矩和是正数，那么左边+右边的力矩之和，如果是正数，代表天平平衡倾向右边，负数代表倾向左边，为0的时候天平是平衡的。我们把 “左边力矩和+右边力矩和”叫做平衡系数

状态f[i][j]代表用前i个砝码，放置成平衡系数为j的时候共有多少种方案。

那么，f[i][j] += f[i-1][j-C[k]*G[i]], {0<=k=<c};

因为平衡系数中有负数的，所以要所有平衡系数往右平移，即加上一个足够大的正数。可以计算出力矩之和最小负数的是把所有砝码都挂在天平-15的位置上，砝码最多20个，取值最大的情况是6...25，那么砝码之和最终为 (6+25)*20/2 = 310, 力矩之和为 -15*310 = 4650

所以加上4650即可，这是位置4650代表的是原来天平的中间位置，

初始化 f[0][4650] = 1, 表示一个砝码都不挂，这是一种平衡的方案。

最终，f[G][4650]就是答案。

PS：这题最开始我是用滚动数组做的，用G++提交一直RE到死，郁闷。后来改用C++提交就可以AC了。

代码：

#include
   
    #include
    
     #include
     
      #include
      
       #include
       
        #define SQ(x) ((x)*(x))#define MP make_pairconst int INF = 0x3f3f3f3f;const double PI = acos(-1.0);typedef long long int64;using namespace std;const int MAXN = 22;const int mid = 4650;int pos[MAXN], w[MAXN];int f[22][mid*2+10];int n, m;int main(){    while(~scanf("%d%d", &n, &m)){        for(int i=0; i
        
         =0; --v){ if(v-add <= mid*2) f[i+1][v] += f[i][v-add]; } } } printf("%d\n", f[m][mid]); } return 0;}

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